ベラジョンカジノのLost Pyramidで確率を計算してみた

lostpyramid01
今日はLost Pyramidというゲームで確率の計算をしてみて、どれぐらい勝率があるのが研究してみたいと思います。

LostPyramidはベラジョンカジノのゲームの中では「その他」に含まれるゲームです。スロットでもビデオでもテーブルゲームでもありません。

単純なゲームで、ピラミッドに見立てた石版が並んでいます。
石版の数は全部で36個。その中から7つを選択し、ゴールドだったら当たり、石版だったら外れとなります。

36個の中から7個を選び出し、そのうち何個がゴールドであるかによって配当金が異なります。
ゴールドが1個または0個では配当金は貰えません。

2個→1倍
3個→4倍
4個→10倍
5個→50倍
6個→500倍
7個→50000倍

となります。すなわち$1賭けて2個ゴールドが出れば$1の利益、という意味です。

$1賭けたときの利益は次のようになります。

2個→$1
3個→$4
4個→$10
5個→$50
6個→$500
7個→$50000

ベット額は最低$0.1~最大$2まで変えられます。$2のときの最高賞金は$100,000ですから約1200万円という事になりますね。

Lost Pyramidの確率を計算してみよう

36個の石版から7個選択する組み合わせを計算すれば確率が出ます。

※ベラジョンカジノはこのようなゲームでイカサマやインチキや詐欺的なプログラミングはありませんので、単純に確率で計算できると思っています。その上でカジノ側が損しないような配当になってるハズです。

中学か高校の数学でやった「組み合わせ」と「確率」の計算をやっていきます。

確率=その事象の数 ÷ 起こりうる全てのパターン数
で求めます。

まず、起こりうる全てのパターン数を求めておきます。
36個の石版から7個を選択するすべてのパターンは、36C7で求められます。
(36*35*34*33*32*31*30)/(7*6*5*4*3*2*1)=8347680通り
となります。

■36個の石版から7個選んで7個がゴールドである確率を求めましょう。
→当たり7個から7個選ぶ確率なので、

7個全て当たりとなる事象の数=7C7=1通り

よって、1/8347680となります。

うひゃー!もうめっちゃ当たる気がしない。。

■上記同様、36個の石版から7個選んで6個がゴールドである確率を求めます。

→ハズレ29個から1個、当たり7個から6個選ぶ確率なので、

→(29C1 * 7C6)
= 29 * (7*6*5*4*3*2)/(6*5*4*3*2*1)
= 203通り

確率 = 203 / 8347680
= 0.00002431813

う~ん。。こっちも当たる気がしない。

■同様、36個の石版から7個選んで5個がゴールドである確率
→ハズレ29個から2個、当たり7個から5個選ぶ確率なので、

→(29C2 * 7C5)
= (29*28)/(2*1) * (7*6*5*4*3)/(5*4*3*2*1)
= 8526通り

確率 = 8526 / 8347680
=0.0010

これは0.1%の確率で出ますね。1000回やれば1回当たる確率ですから、
なんか当たる気がしてきました。

■同様、36個の石版から7個選んで4個がゴールドである確率
→ハズレ29個から3個、当たり7個から4個選ぶ確率なので、

→(29C3 * 7C4)
= (29*28*27)/(3*2*1) * (7*6*5*4)/(4*3*2*1)
= 127890通り

確率 = 127890 / 8347680
= 0.0153

これは1.53%ですから、また100回中に1,2回は出そうです。

■同様、36個の石版から7個選んで3個がゴールドである確率
→ハズレ29個から4個、当たり7個から3個選ぶ確率なので、

→(29C4*7C3)
= (29*28*27*26)/(4*3*2*1) * (7*5*4)/(3*2*1)
= 831285通り

確率 = 831285 / 8347680
= 0.0995

こちらは約10%の確率です。10回に1回はゴールド3つ出ます、という具合。

■同様、36個の石版から7個選んで2個がゴールドである確率
→ハズレ29個から5個、当たり7個から2個選ぶ確率なので、

29C5 * 7C2
= (29*28*27*26*25)/(5*4*3*2*1) * (7*6)/(2*1)
= 2493855通り

確率 = 2493855 / 8347680
= 0.2987

だいたい30%の確率ですね。

3回に1回は配当金が出る、2個ゴールドが出る、という感じです。

■同様、36個の石版から7個選んで1個がゴールドである確率

→ハズレ29個から6個選び、当たり7個から1個選ぶ確率

29C6 * 7C1
= (29*28*27*26*25*24)/(6*5*4*3*2*1) * 7
= 3325140通り

確率 = 3325140 / 8347680
= 0.398

これは40%の確率です。配当はもらえませんが。

■同様、36個の石版から7個選んでも1個もゴールドじゃない確率
→ハズレ29個から7個選ぶ確率

29C7
=1560780通り

確率 = 1560780 / 8347680
=0.1869

20%の確率ですね。5回に1回は何もゴールドが出ないことになります。

ということで、7個選んだら1個はゴールドが出るという感じ。何も出ないほうが確率としては低いみたいですね。

ちょっとまとめてみました。

ゴールドの数と、配当金と、確率です。

0個→配当なし → 18.69%
1個→配当なし → 39.8%
2個→$1 → 29.87%
3個→$4 → 9.95%
4個→$10 → 1.53%
5個→$50 → 0.1%
6個→$500 → 0.002431813
7個→$50000→1/8347680

実際にこのゲームを100回プレイ試行してみました。

結果は次のようになりましたよ。

ゴールド0個 17回出現  → 利益0
ゴールド1個 49回出現  → 利益0
ゴールド2個 24回出現  → 利益1×24
ゴールド3個 8回出現  → 利益4×8
ゴールド4個 1回出現  → 利益10×1
ゴールド5個 1回出現  → 利益50

だいたい確率の通りの結果となりました。ゴールド5個が出たのは奇跡に近いですが、試行回数を増やしていけば、上記の確率に収束するはずです。

haienas$1賭けで100回行っていますので、投資額は$100それにたいして、利益は24+32+10+50=$116です。差し引き$16の儲け、となりました(・∀・)

ゴールド5が出なければかなりの損失になっていましたね。

てことで、今日はベラジョンカジノのLost Pyramidというゲームの確率を計算してみました。
ちなみにベラジョンカジノ公式が発表しているペイアウト率は92%ということです。

 

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