ブラックジャックでディーラーがバストする確率

これはAを引いたときのみ17点になるので、1/13なので0.07769です。・・・①

これは2を引いたとき・・・1/13
Aを引いて16点になり、その後さらにAを引けば17点になる・・・1/13×①

この2つの合計は0.0828・・・・②

3点を引いたとき・・・1/13
2点を引いて16点になりその後Aを引いた・・・1/13×①
Aを引いて15点になり、その後17点になった・・・1/13×②

この合計は0.0892・・・・・③

4点を引いて17点・・・1/13
3点を引いて16点になった・・・1/13×①
2点を引いて15点になった・・・1/13×②
Aを引いて14点になった・・・1/13×③

これらの合計は0.0961・・・・・④

5点を引いて17点・・・1/13
4点を引いて16点になった・・・1/13×①
3点を引いて15点になった・・・1/13×②
2点を引いて14点になった・・・1/13×③
Aを引いて13点になった・・・1/13×④

合計すると0.1035・・・・・⑤

6点を引いて17点・・・1/13
5点を引いて16点・・・1/13×①
4点を引いて15点・・・1/13×②
3点を引いて14点・・・1/13×③
2点を引いて13点・・・1/13×④
Aを引いて12点・・・・1/13×⑤

合計すると0.1114・・・・・⑥

7点をひいて17点・・・1/13
6点を引いて16点・・・1/13×①
5点を引いて15点・・・1/13×②
4点を引いて14点・・・1/13×③
3点を引いて13点・・・1/13×④
2点を引いて12点・・・1/13×⑤

Aを引いたらブラックジャックになるので、ここまで。

合計は0.1114・・・・・⑦

8点をひいて17点・・・1/13
7点をひいて16点・・・1/13×①
6点を引いて15点・・・1/13×②
5点を引いて14点・・・1/13×③
4点を引いて13点・・・1/13×④
3点を引いて12点・・・1/13×⑤
2点を引いて11点・・・1/13×⑥

Aを引くと20点になってしまうので、ここまで。

合計すると0.1200・・・・・⑧

9点をひいて17点・・・1/13
8点をひいて16点・・・1/13×①
7点をひいて15点・・・1/13×②
6点を引いて14点・・・1/13×③
5点を引いて13点・・・1/13×④
4点を引いて12点・・・1/13×⑤
3点を引いて11点・・・1/13×⑥
2点を引いて10点・・・1/13×⑦

合計すると0.1286・・・・・⑨

10点をひいて17点になりますが、10点カードは10, J, Q, Kあるので4/13という確率になります
9点をひいて16点・・・1/13×①
8点をひいて15点・・・1/13×②
7点をひいて14点・・・1/13×③
6点を引いて13点・・・1/13×④
5点を引いて12点・・・1/13×⑤
4点を引いて11点・・・1/13×⑥
3点を引いて10点・・・1/13×⑦
2点を引いて9点・・・1/13×⑧

合計すると0.3686・・・・・⑩

Aを引いて17点・・・1/13
10点をひいて16点・・・4/13×①
9点をひいて15点・・・1/13×②
8点をひいて14点・・・1/13×③
7点をひいて13点・・・1/13×④
6点を引いて12点・・・1/13×⑤
5点を引いて11点・・・1/13×⑥
4点を引いて10点・・・1/13×⑦
3点を引いて9点・・・1/13×⑧
2点を引いて8点・・・1/13×⑨

合計すると0.1654・・・・・⑪

これを求めるのは難しいです。

5点あるところにAをひくと6点にも16点にもなるからです。

このためまずは[A 5]という2枚のカードセットを持っているときに、17点になる確率を先に求める必要があります。

まずここにAを引けば、手札が[A A 5]になります。1枚のAは11点と考えれば合計17点になります。これでディーラーは17点になるのでスタンドします。・・・1/13

10点を引いた場合は[A 5 10]となり16点です。
10点札は4枚あるので4/13
これに16点から17点になる確率である①をかければ・・・4/13×①

9点を引いた場合は[A 5 9]となり15点・・・1/13×②

8点を引いた場合は[A 5 8]となり14点・・・1/13×③

7点を引いたら[A 5 7]なので13点・・・1/13×④

6点を引いたら[A 5 6]なので12点・・・1/13×⑤

5点を引くと[A 5 5]となりますが、この場合Aは11点に計算されて合計21点になります。同様に4，3，2点を引いた場合も17点をこえてディーラーSTANDになるので、計算には入りません。

ということで合計すると0.1292・・・・・⑫

Aを引いて[A 5]になったとき・・・1/13×⑫
2を引いて7点になった・・・1/13×⑩
3をひいて8点になった・・・1/13×⑨
4をひいて9点になった・・・1/13×⑧
5をひいて10点になった・・・1/13×⑦
6をひいて11点になった・・・1/13×⑥
7をひいて12点になった・・・1/13×⑤
8をひいて13点になった・・・1/13×④
9をひいて14点になった・・・1/13×③
10をひいて15点になった・・・4/13×②

合計すると0.1223・・・・・・⑬

Aを引いて[A 4 A]でA1枚は11点と数えて16点になり、さらに17点になる確率・・・1/13×①
10をひいたら[A 4 10]で15点・・・4/13×②
9をひいて[A 4 9]で14点・・・1/13×③
8をひいて[A 4 8]で13点・・・1/13×④
7をひいて[A 4 7]で12点・・・1/13×⑤
6をひくと[A 4 6]で21点・・・なし
2をひいて[A 4 2]で17点・・・1/13

合計すると0.1346・・・・・⑭

Aをひいて[A 4]になってからの17点になる確率・・・1/13×⑭
2をひいて6点になってから17点になる確率・・・1/13×⑪
3をひいて7点・・・1/13×⑩
4をひいて8点・・・1/13×⑨
5をひいて9点・・・1/13×⑧
6を引いて10点・・・1/13×⑦
7を引いて11点・・・1/13×⑥
8をひいて12点・・・1/13×⑤
9をひいて13点・・・1/13×④
10をひいて14点・・・4/13×③

合計すると0.1305・・・・・⑮

Aをひいて[A 3 A]は15点になり、さらに17点になる確率・・・1/13×②
2をひいて[A 3 2]は16点になり、さらに17点になる確率・・・1/13×①
3をひいて[A 3 3]は17点・・・1/13
4をひいて[A 3 4]は18点・・・なし
8をひいて[A 3 8]は12点・・・1/13×⑤
9をひいて[A 3 9]は13点・・・1/13×④
10をひいて[A 3 10]は14点・・・4/13×③

合計すると0.1400・・・・・・⑯

Aをひいて[A 3]になり、さらに17点になる確率・・・1/13×⑯
2をひいて5点になり、さらに17点になる確率・・・1/13×⑬
3をひいて6点・・・1/13×⑪
4をひいて7点・・・1/13×⑩
5をひいて8点・・・1/13×⑨
6を引いて9点・・・1/13×⑧
7を引いて10点・・・1/13×⑦
8を引いて11点・・・1/13×⑥
9を引いて12点・・・1/13×⑤
10をひいて13点・・・4/13×④

合計すると0.1350・・・・・・⑰

Aをひいて[A 2 A]は14点からの17点・・・1/13×③
2をひいて[A 2 2]は15点からの17点・・・1/13×②
3をひいて[A 2 3]は16点からの17点・・・1/13×①
4をひいて[A 2 4]は17点・・・1/13
9を引いて[A 2 9]は12点・・・1/13×⑤
10をひいて[A 2 10]は13点・・・4/13×④

合計すると0.1455・・・・・⑱

Aをひいて[A 2]になってから17点になる確率・・・1/13×⑱
2をひいて4点からの17点になる確率・・・1/13×⑮
3をひいて5点・・・1/13×⑬
4をひいて6点・・・1/13×⑪
5をひいて7点・・・1/13×⑩
6をひいて8点・・・1/13×⑨
7をひいて9点・・・1/13×⑧
8を引いて10点・・・1/13×⑦
9をひいて11点・・・1/13×⑥
10をひいて12点・・・1/13×⑤

合計すると0.1398・・・・・・⑲

Aをひいて[A A A]は13点からの17点になる確率・・・1/13×④
2をひいて[A A 2]は[A 3]からの17点になる確率・・・1/13×⑯
3をひいて[A A 3]は[A 4]・・・1/13×⑭
4をひいて[A A 4]は[A 5]・・・1/13×⑫
5をひいて[A A 5]は17点・・・1/13
10をひいて[A A 10]は12点・・・4/13×⑤

合計すると0.1510・・・・・⑳

Aをひいて[A A]から17点になる確率・・・1/13×⑳
2をひいて[A 2]から17点になる確率・・・1/13×⑱
3を引いて[A 3]・・・1/13×⑯
4を引いて[A 4]・・・1/13×⑭
5をひいて[A 5]・・・1/13×⑫
6をひいて[A 6]は17点・・・1/13

合計すると0.1308・・・・・㉑

ディーラーは最初にブラックジャック（A+10点カード）をチェックし、ブラックジャックでなければプレイヤー判断に進みます。

なので、このとき10点カードではない場合というのが前提です。

すでに13種のカードから10点カード（10, J, Q, K）ではないことがわかっているので、残種は9種類のカードです。

Aから17点になる確率は
6をひいて17点になる確率・・・1/9
5をひいて[A 5]になってから17点になる確率・・・1/9×⑫
4をひいて[A 4]からの17点・・・1/9×⑭
3をひいて[A 3]からの17点・・・1/9×⑯
2をひいて[A 2]からの17点・・・1/9×⑱
Aをひいて[A A]からの17点・・・1/9×⑳

合計すると0.18892となります。

こちらもディーラーの2枚目がAではないことが前提です。Aだったらブラックジャック成立なので。

ということでAを除く12種のカードから引く確率です。

7をひいて17点・・・1/12
6をひいて16点・・・1/12×①
5をひいて15点・・・1/12×②
4をひいて14点・・・1/12×③
3をひいて13点・・・1/12×④
2を引いて12点・・・1/12×⑤

合計すると0.12071となります。

これは先に計算したものがそのまま当てはまります。

これは6、7、8、9、10点（10, J, Q, K）カードを引いたらバストしてしまいます。

つまり確率は8通り。8/13です・・・・・0.61538・・・・・★1

16点からヒットをすると60%以上の確率でバストしてしまう事を表しています。

これは7、8、9、10、J、Q、Kを引くとバストですので、7/13です。

さらにAを引くと16点になりディーラーはまだヒットしなくてはいけないので、16点からバストする確率が乗算されます。

Aを引く確率は1/13なので、これに★1をかけます

この2つを合算すれば15点からバストする確率は0.5858・・・・・★2

8、9、10、J、Q、Kの6種をひけばバストします。6/13
Aを引いて15点になってからバストする確率・・・1/13×★2
2を引いて16点になってからバストする確率・・・1/13×★1

この3つを合算すれば、0.5539・・・・・・★3

9、10、J、Q、Kの5種をひけばバストしますので5/13
Aをひいて14点からバストする確率・・・1/13×★3
2をひいて15点からバストする確率・・・1/13×★2
3をひいて16点からバストする確率・・・1/13×★1

合算すれば0.5196・・・・・・★4

10、J、Q、Kの4種をひけばバストするので4/13
Aをひいて13点からバストする・・・1/13×★4
2をひいて14点からバストする・・・1/13×★3
3をひいて15点からバストする・・・1/13×★2
4をひいて16点からバストする・・・1/13×★1

合算すれば0.48267・・・・・・★5

となります。12点でも次にヒットしてバストしてしまう確率が50%近くもあるのですね。

11点のときは最大の10点カードを引いても21点となるためバストはしません。 けど2枚、3枚とひくような流れになってしまうとバストする可能性がでてきます。

Aをひいて12点からバスト・・・1/13×★5
2をひいて13点からバスト・・・1/13×★4
3をひいて14点からバスト・・・1/13×★3
4をひいて15点からバスト・・・1/13×★2
5をひいて16点からバスト・・・1/13×★1

合算すれば0.2121・・・・・・★6

7～K、Aを引くとバストではなく勝負になります。

2をひいて12点からバスト・・・1/13×★5
3をひいて13点からバスト・・・1/13×★4
4をひいて14点からバスト・・・1/13×★3
5をひいて15点からバスト・・・1/13×★2
6をひいて16点からバスト・・・1/13×★1

合算すれば0.2121・・・・・・★7

2をひいて11点からバスト・・・1/13×★6
3をひいて12点からバスト・・・1/13×★5
4をひいて13点からバスト・・・1/13×★4
5をひいて14点からバスト・・・1/13×★3
6をひいて15点からバスト・・・1/13×★2
7をひいて16点からバスト・・・1/13×★1

合算すると0.2284・・・・・・★8

2をひいて10点からバスト・・・1/13★7
3をひいて11点からバスト・・・1/13★6
4をひいて12点からバスト・・・1/13★5
5をひいて13点からバスト・・・1/13★4
6をひいて14点からバスト・・・1/13★3
7をひいて15点からバスト・・・1/13★2
8をひいて16点からバスト・・・1/13★1

合算すれば0.2447・・・・・・★9

2をひいて9点からバスト・・・1/13★8
3をひいて10点からバスト・・・1/13★7
4をひいて11点からバスト・・・1/13★6
5をひいて12点からバスト・・・1/13★5
6をひいて13点からバスト・・・1/13★4
7をひいて14点からバスト・・・1/13★3
8をひいて15点からバスト・・・1/13★2
9をひいて16点からバスト・・・1/13★1

合算すれば0.2623・・・・・・★10

2を引いて8点からバスト・・・1/13×★9
3を引いて9点からバスト・・・1/13×★8
4を引いて10点からバスト・・・1/13×★7
5を引いて11点からバスト・・・1/13×★6
6を引いて12点からバスト・・・1/13×★5
7を引いて13点からバスト・・・1/13×★4
8を引いて14点からバスト・・・1/13×★3
9を引いて15点からバスト・・・1/13×★2
10を引いて16点からバスト・・・4/13×★1（10点札は4種あるので4/13）

合算すると0.4232・・・・・・★1

10をひいて[A 5 10]の16点からバストする確率・・・4/13×★1
9をひいて[A 5 9]の15点・・・1/13×★2
8をひいて[A 5 8]の14点・・・1/13×★3
7をひいて[A 5 7]の13点・・・1/13×★4
6をひいて[A 5 6]の12点・・・1/13×★

合算すれば0.3541・・・・・・★12

Aをひいて[A 4 A]の[A 5]からのバストする確率とうことになる・・・1/13×★12
10をひいて[A 4 10]の15点からバストする確率・・・1/13×★2
9をひいて[A 4 9]の14点からバストする確率・・・1/13×★3
8をひいて[A 4 8]の13点からバストする確率・・・1/13×★4
7をひいて[A 4 7]の12点からバストする確率・・・1/13×★5

合算すれば0.3272・・・・・・★13

Aをひけば[A 3 A]となり、これは[A 4]とイコールなので[A 4]からバストする確率となる・・・1/13×★13
2をひけば[A 3 2]は[A 5]からバストする確率・・・1/13×★12
10をひけば[A 3 10]は14点からバストする確率・・・4/13×★3
9をひけば[A 3 9]は13点からバストする確率・・・1/13×★4
8をひけば[A 3 8]は12点からバストする確率・・・1/13×★5

合算すれば0.30000・・・・・・・★14

Aをひいて[A 2 A]＝[A 3]からバストする確率・・・1/13×★14
2をひいて[A 2 2]＝[A 4]からバストする確率・・・1/13×★13
3をひいて[A 2 3]＝[A 5]からバストする確率・・・1/13×★12
9をひいて[A 2 9]＝12点から・・・1/13×★5
10をひいて[A 2 10]＝13点から・・・4/13×★4

合算すれば0.2725・・・・・・★15

Aをひいて[A A A]＝[A 2]からバストする確率・・・1/13×★15
2をひいて[A A 2]＝[A 3]からバストする確率・・・1/13×★14
3をひいて[A A 3]＝[A 4]からバストする確率・・・1/13×★13
4をひいて[A A 4]＝[A 5]からバストする確率・・・1/13×★12
10をひいて[A A 10]＝12点からバストする確率・・・4/13×5

合算すれば0.2450・・・・・・・★16

先ほどと同様にブラックジャックチェックを通過した後なので、10点札はもうないと考えます。なので残る種類は9種類です。

Aをひいて[A A]からバストする確率・・・1/9×★16
2をひいて[A 2]からバストする確率・・・1/9×★15
3をひいて[A 3]からバストする確率・・・1/9×★14
4をひいて[A 4]からバストする確率・・・1/9×★13
5をひいて[A 5]からバストする確率・・・1/9×★12

合算すると0.1665・・・・・・・★17

2をひいて12点からバストする確率・・・1/9×★5
3をひいて13点からバストする確率・・・1/9×★4
4をひいて14点からバストする確率・・・1/9×★3
5をひいて15点からバストする確率・・・1/9×★2
6をひいて16点からバストする確率・・・1/9×★1

合算すると0.2298・・・・・・・★18

先に計算した基本的なバストする確率と同じです。