Ezugi Teen Patti 3 Cardのルール解説、3+3Bonusの確率も計算

総数は52C6 = 20,358,520通りあります。

まずこれが基本。

ロイヤルフラッシュは6枚のカードの中に、1種類の絵柄で10, J, Q, K, Aを集める事で完成します。♥♠♦♣の10, J, Q, K, Aで4通り。

残りの1枚はどんなカードでも構いません。残りのカード47枚から1枚取る組み合わせとなります。

4 * 47 = 188通り。これがロイヤルの全てのパターン数。

●ストレートフラッシュの組み合わせ数

ストレートフラッシュはやはり1種類の絵柄で5つ続きのカードを集めれば完成です。残り1枚は何でも構いません。

ストレートフラッシュを構成するのは次の9パターンですね。

A, 2, 3, 4, 5, X
2, 3, 4, 5, 6, X
3, 4, 5, 6, 7, X
4, 5, 6, 7, 8, X
5, 6, 7, 8, 9, X
6, 7, 8, 9, 10, X
7, 8, 9, 10, Q, X
8, 9, 10, J, Q, X
9, 10, J, Q, K, X

例えば‥
A, 2, 3, 4, 5, X

仮に♥のストフラだとすると、Xは♥6はダメなので、残りの52-5-1=46枚から1枚とります。。
ストフラを構成する絵柄は♥♠♦♣の4種類あるので、46*4 = 184通り。

A, 2, 3, 4, 5, Xとなるストフラは184通りある訳ですね。

同様に
2, 3, 4, 5, 6, X
3, 4, 5, 6, 7, X
4, 5, 6, 7, 8, X
5, 6, 7, 8, 9, X
6, 7, 8, 9, 10, X
7, 8, 9, 10, Q, X
8, 9, 10, J, Q, X
9, 10, J, Q, K, X
も184通りあるので、184 * 9 = 1656通り。これがストレートフラッシュの組み合わせ総数です。

●フォーカードの組み合わせ数

フォーカードは次の13パターンですね。

A, A, A, A, X, Y
2, 2, 2, 2, X, Y
3, 3, 3, 3, X, Y
4, 4, 4, 4, X, Y
5, 5, 5, 5, X, Y
6, 6, 6, 6, X, Y
7, 7, 7, 7, X, Y
8, 8, 8, 8, X, Y
9, 9, 9, 9, X, Y
10, 10, 10, 10, X, Y
J, J, J, J, X, Y
Q, Q, Q, Q, X, Y
K, K, K, K, X, Y

XとYは52枚からフォーカードで使った4枚を引いて、48枚。そこから2枚取る組み合わせなので48C2=1128通り。

これがAフォーカード～Kフォーカードまで13通りあるので、

1128 * 13 = 14,664通り。これがフォーカードの全ての組み合わせ数。

●フルハウスの組み合わせ数

フルハウスには次の2つのケースがあります。

①　3カード×2のケース　（3カードが2組あってもフルハウス扱いになるため）
②　3カード＋1ペアのケース

それぞれ計算します。

①　3カード×2のケース

13種のカードから2種の組み合わせは、13C2 = 78通り。
1種4枚×2から使う3枚を取る組み合わせは、4C3 * 4C3 = 16通り。

78 * 16 = 1248通り。

②　3カード＋1ペアのケース

3カード部分のカードの取り方は4枚から3枚取るので4C3 = 4通りあり、それがA～Kまで13種あるので、4*13 = 52通り。

ペア部分は4枚から2枚取るので4C2 = 6通りあり、3カード部分の1種を除く12種あるので、6 * 12 = 72通り。

残りの1枚は、フルハウスを構成する数字以外の残52-4-4=44枚から1枚取るので、44通り。

52 * 72 * 44 = 164,736通り。

①と②を合計すると、165,984通り。これがフルハウスの組み合わせ数。

●フラッシュの組み合わせ数

フラッシュも次の2つのケースがあります。

①5枚フラッシュ＋残1のケース（♥♥♥♥♥♣のような）
②6枚フラッシュのケース（♥♥♥♥♥♥のような）

それぞれ計算します。

①5枚フラッシュ＋残1のケース

同一絵柄13枚のカードから5枚を取るので、13C5 = 1287通り。
絵柄4種類
6枚目は他の絵柄3種*13枚 = 39枚から1枚取るので、39通り。

この3つを掛け算すれば、1287 * 4 * 39 = 200,772通り。

②6枚フラッシュのケース

これは同一絵柄13枚のカードから6枚を取るので、13C6 = 1716通り。
絵柄4種類を掛け算すれば、1716 * 4 = 6864通り。

①と②を合わせれば、207,637通りだが、ロイヤル（188通り）とストフラ（1656通り）も含まれてるので、それを引く。

207,637 – 188 – 1656 = 205,792通り。これがフラッシュの全ての組み合わせ数。

●ストレートの組み合わせ数

ここがちょっとややこしい。

ストレートは次の3パターンを考えます。

①6枚ストレートのケース
②5枚ストレート＋残1のケース
③5枚ストレート＋ワンペアのケース

①6枚ストレートのケース

これは次のように1～9で始まる9パターンのストレートがあります。

1, 2, 3, 4, 5, 6
2, 3, 4, 5, 6, 7
3, 4, 5, 6, 7, 8
4, 5, 6, 7, 8, 9
5, 6, 7, 8, 9, 10
6, 7, 8, 9, 10, 11
7, 8, 9, 10, 11, 12
8, 9, 10, 11, 12, 13
9, 10, 11, 12, 13, 1

仮に1, 2, 3, 4, 5, 6で見て行きます。

1～6のカードはそれぞれ4枚のカードがあるので、組み合わせ総数は4^6 = 4096通り。

ところでフラッシュになる次の2ケースは引かないといけない。

・6枚ともフラッシュになるのは4絵柄の4通り。
・5枚がフラッシュになるのは、まず6枚からフラッシュになる5枚の選び方が6C5通り。
　絵柄が4通り。残り1枚はフラッシュを構成しない他の3絵柄から1つなので3C1 = 3通り。
　6C5 * 4 * 3C1 = 72通り。

ということで、1, 2, 3, 4, 5, 6で見ると4096 – 4 – 72 = 4020通りある。これが1から始まる6連結ストレート。
1から始まるストレート～9から始まるストレートまで9パターンあるので、4020 * 9 = 36,180通り。

②5枚ストレート＋残1のケース

5枚で構成されるストレートと、残1枚は繋がってはダメなので（繋がると①になっちゃう）

例えば、ストレート部分が1, 2, 3, 4, 5であれば、残1枚は7/8/9/10/J/Q/Kのいずれかとなる。

5ストレートと残1の組み合わせをすべて表で示した。

1, 2, 3, 4, 5, 7のケースで見てみると。

5ストレート＋残1の絵柄は何でも構わないので、4^6=4096通りあり、それが全パターン。

そこからやはりフラッシュを引かないといけない。

6枚フラッシュは4通り。
5枚フラッシュはさっきと同じように72通り。

4096 – 4 – 72 = 4020通り。

残1部分は7/8/9/10/J/Q/Kの7パターンあるので、4020 * 7 = 28,140通り。

1-2-3-4-5 7/ 8/ 9/ 10/ J/ Q/ K・・・28,140通り
2-3-4-5-6 8/ 9/ 10/ J/ Q/ K・・・24,120通り
3-4-5-6-7 1/ 9/ 10/ J/ Q/ K・・・24,120通り
4-5-6-7-8 1/ 2/ 10/ J/ Q/ K・・・24,120通り
5-6-7-8-9 1/ 2/ 3/ J/ Q/ K・・・24,120通り
6-7-8-9-10 1/ 2/ 3/ 4/ Q/ K・・・24,120通り
7-8-9-10-J 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ K・・・24,120通り
8-9-10-J-Q 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6・・・24,120通り
9-10-J-Q-K 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7・・・24,120通り
10-J-Q-K-1 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8・・・28,140通り

これを全部足すと、249,240通り。これが②の全組み合わせ。

③5枚ストレート＋ワンペアのケース

ストレートにワンペアがあるケースも考えないといけない。

次の10パターン。

A, 2, 3, 4, 5, Aのケースで見てみると。

A, Aのペアの選び方は4枚のAから2枚取るので4C2 = 6通り。

残4枚（2, 3, 4, 5のこと）の選び方は4^4=256通り。しかしフラッシュがA,Aと同じ絵柄の2通りあるので、（例えば♥A,♣Aに対して♥2,♥3,♥4,♥5と、♣2,♣3,♣4,♣5）それは引かないといけないから、256-2 = 254通り。

ストレート部分A, 2, 3, 4, 5に対して、ワンペア部分がA/2/3/4/5と5パターンあるから、6 * 254 * 5 = 7620通りとなる。

Aから始まるストレート～10から始まるストレートまで10パターンあるから、7620 * 10 = 76,200通り。これが③の総数。

①＋②＋③＝36,180 + 249,240 + 76,200 = 361,620通り。これがストレートの総組み合わせ数。

●スリーカードの全組み合わせを計算

スリーカード部分は13種から1種選ぶので13C1 = 13

スリーカードを構成する4枚から3枚を使う組み合わせは4C3 = 4

スリーカード以外の残り3枚は12種から3種使うので、12C3 = 220とおり。この3種にはそれぞれ4つの絵柄があるので4^3 = 64

13 * 4 * 220 * 64 = 732,160通り。これがスリーカードの全組み合わせ。